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0P05 MATHEMATIQUES APPLIQUEES 1 - PASS

En pratique

  • Cette unité d'enseignement (UE) articule 1 activité d'apprentissage :
    • MAHEMATIQUES APPLIQUEES 1
  • En 2025-2026, elle s'organise au premier quadrimestre et couvre 6 crédits (ECTS).
  • L'enseignement est principalement centralisé dans le campus : Gramme
  • Cette UE est remédiable d'une session à l'autre
  • Modalités d'enseignement
    • Groupe classe

Activité d’apprentissage

Les finalités de l'UE

Cette unité d'enseignement a pour objectifs de consolider et d'élargir les connaissances des étudiants en mathématiques afin qu'ils maîtrisent les outils indispensables à l'étude, la modélisation et la simulation des problèmes de l'ingénieur. Au delà des concepts mathématiques et des techniques de calcul, l'unité a également pour but d'augmenter la capacité d'abstraction des étudiants.

La compétence du profil cadre ciblée par cette UE est la suivante : S’intégrer à une démarche scientifique (SA2). 

Le niveau de développement attendu relève des “Fondamentaux en essor”, car cette UE constitue une étape de transition entre les acquis de l’enseignement de bachelier professionnalisant et les exigences des études de master en ingénieur industriel. L’UE vise à assurer une maîtrise solide des fondements mathématiques utiles à la conception et à la modélisation en ingénierie. 

Les activités d’apprentissage de l’UE se complètent pour permettre aux étudiants de mobiliser des savoirs, des savoir-faire et des savoir-être avec les qualités suivantes (SA2 du profil cadre). 

  • En identifiant les données, formules, hypothèses et thèse d’un énoncé mathématique (SA2.1); 

  • En appliquant une démarche de résolution avec rigueur et précision (SA2.3) ;  

Les contenus de l'UE

Cette unité n'est composée que de l'unique activité d'apprentissage dans laquelle sont abordés les principaux concepts, théorèmes et techniques de calcul de l'algèbre linéaire, de la géométrie analytique et de l'analyse. Au cours de l'apprentissage, l'étudiant sera amené à résoudre des problèmes faisant intervenir des concepts émanant de ces trois parties. Les contenus sont les suivants.

Géométrie analytique

  • Espace vectoriel R³.
  • Calcul vectoriel.
  • Equations cartésiennes et paramétriques de droites et de plans.

Algèbre et calcul matriciel

  • Nombres complexes.
  • Espace vectoriel à n dimension. Bases, dépendance linéaire.
  • Matrices, déterminants.
  • Systèmes linéaires.

Analyse

  • Fonctions, fonctions réciproques.
  • Limites, continuité, prolongement continu.
  • Dérivées, différentielles.
  • Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, formule de Taylor.
  • Primitivation.
  • Calcul intégral.
  • Equations différentielles.
  • Séries de Fourier. 

 

Les acquis d'apprentissage visés par l'UE

Au terme de cette unité d'enseignement, il est attendu de l'étudiant qu'il soit capable de,

  • en géométrie,
    • effectuer les opréations définies dans un espace vectoriel (opérations, produit scalcaire, produit vectoriel, produit mixte, bases, vecteurs linéairement dépendants ou  indépendants).
    • déceler si des vecteurs sont linéairement dépendants ou s'ils forment une base d'un espace vectoriel,
    • exprimer un vecteur sous forme d'une combinaison linéaire d'autres vecteurs,
    • démontrer des propriétés géométrie ou calculer des grandeurs géométrique en appliquant le calcul vectoriel.
    • définir par des équations cartésiennes ou paramétriques de droites et de plans,
    • déterminer les positions relatives entre droites et/ou plans ainsi que des intersections. 
  • en algèbre,
    • effectuer des opérations et résoudre des problèmes faisant intervenir les nombres complexes sous forme algébrique et trigonométrique,
    • effectuer les opérations du calcul matriciel (produit, déterminant, inverse).
    • écrire un système d'équations linéaires sous forme matricielle et le résoudre par élimination successive des inconnues, par la méthode de Cramer ou en calculant l'inverse de la matrice du système.
    • déterminer (sans calculer sa solution) si un système linéaire admet zéro, une ou plusieurs solutions.
  • en analyse,
    • effectuer des calculs de limite, de dérivée et de primitive de fonctions faisant intervenir des fonctions élémentaires telles que polynômes, puissances, sinus, cosinus, tangente, exponentielles, logarithmes, sinus hyperbolique, cosinus hyperbolique, tangente hyperbolique et leurs réciproques.
    • utiliser la différentielle d'une fonction pour estimer des variations,
    • développer une fonction en une série de Taylor et en déduire son développement limité dans le but de déterminer des comportements asymptotiques ou calculer des limites,
    • calculer la valeur de l'intégrale d'une fonction à une variable sur un intervalle.
    • résoudre une équation différentielle du premier ordre (non linéaire ou linéaire non homogène) ou du second ordre (linénaire non homogène à coefficients constants).
    • exprimer une fonction périodique sous forme d'une série de Fourier.
    • déterminer les caractéristiques d'une fonction sur base des caractéristiques de son spectre de Fourier et réciproquement.
 

Les méthodes d'enseignement-apprentissage

Le cours est composé en alternance d'explications théoriques données ex-cathedra et d'exercices réalisés seul ou en petits groupes par les étudiants.  Il n'y a pas de distinction faite entre les séances d'exercices et les séances de théorie.

Engagement attendu de la part de l'étudiant.e

Une participation assidue aux cours et un travail régulier à domicile pour assimiler la matière sont vivement recommandés. L'étudiant doit préparer la matière (concept théorique et exercices vus en classe) avant chaque évaluation formative et ensuite prendre en considération les remarques de feedback données par l'enseignant.

Algèbre et calcul matriciel

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues, réponses courtes, réponses choisies parmi des propositions, formulations personnelles. Elle se déroule à cours fermé. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Analyse

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues, réponses courtes, réponses choisies parmi des propositions, formulations personnelles. Elle se déroule à cours fermé. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Géométrie

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues, réponses courtes, réponses choisies parmi des propositions, formulations personnelles. Elle se déroule à cours fermé. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Règles de l’UE

Quels sont les supports et matériels de cours indispensables ?

Supports et matériels de cours

Des notes de cours complètes sont disponibles sur HELMo-Learn. Ces supports sont les syllabi suivants :

  • Analyse 1
  • Analyse 2
  • Géométrie et calcul matriciel
  • Analyse avancée

Comment la note globale de l’UE est-elle déterminée ?

Explication de la pondération des différentes épreuves

L'unité d'enseignement est évaluée par un examen écrit sanctionné. Les trois parties ont les pondérations suivantes dans le calcul de la note de l'UE.
  • Géométrie : 25%
  • Algèbre et calcul matriciel : 25%
  • Analyse : 50%.
Les modalités de premier et seconde sessions sont identiques.

Quelles sont les informations administratives de cette UE ?