HELMo
Inscription

UE22 Outils mathématiques orientés gestion des données

En pratique

  • Cette unité d'enseignement (UE) articule 1 activité d'apprentissage :
    • Outils mathématiques orientés gestion des données
  • En 2025-2026, elle s'organise au deuxième quadrimestre et couvre 4 crédits (ECTS).
  • L'enseignement est principalement centralisé dans le campus : Département Informatique
  • Cette UE est remédiable d'une session à l'autre
  • Modalités d'enseignement
    • Auditoire
    • Groupe classe
    • Travaux pratiques dans un local équipé spécifiquement
    • en autonomie

Activité d’apprentissage

Les finalités de l'UE

Cette UE vise à doter les étudiants en Intelligence Artificielle des bases mathématiques et statistiques nécessaires à la compréhension et à l’évaluation des modèles de données. Elle relie la théorie (probabilités, dérivées, valeurs propres) à des applications concrètes d’analyse, d’optimisation et de modélisation. Elle développe la rigueur analytique, la capacité à formaliser un problème en modèle quantitatif et à interpréter les résultats. Sur le plan professionnel, elle contribue aux compétences « analyser et modéliser des phénomènes à partir de données » et « appuyer la prise de décision par des outils statistiques ».

Les contenus de l'UE

Cette unité d’enseignement aborde les fondements mathématiques et statistiques nécessaires à la compréhension et à l’utilisation raisonnée des modèles de données. Elle s’organise autour de trois grands volets complémentaires : statistiques bayésiennes, dérivées et gradients, et valeurs et vecteurs propres des matrices.

La première partie, dédiée aux statistiques bayésiennes, apprend aux étudiant·es à raisonner dans l’incertitude. On y étudie la différence entre approche fréquentiste et bayésienne, le théorème de Bayes et la mise à jour des croyances selon les observations. Ces notions sont appliquées à des cas concrets tels que le diagnostic médical ou la détection de spams, pour montrer comment la probabilité conditionnelle guide la prise de décision.

La deuxième partie porte sur les dérivées et gradients, au cœur des méthodes d’optimisation. Les étudiant·es y apprennent à interpréter la dérivée comme un taux de variation, à calculer des dérivées partielles et à comprendre le rôle du gradient dans la recherche d’un minimum d’erreur. Ces concepts sont mis en lien direct avec l’apprentissage automatique, notamment à travers la descente de gradient et l’optimisation d’une fonction de coût.

La troisième partie explore les valeurs et vecteurs propres des matrices, notions fondamentales pour comprendre les transformations linéaires et la réduction de dimension. Les étudiant·es découvrent comment ces outils permettent d’identifier les directions invariantes d’un système et de simplifier des données complexes, notamment dans la méthode d’analyse en composantes principales (PCA).

Chaque séquence alterne théorie, calcul manuel et application Python, afin de renforcer la compréhension des concepts et leur ancrage dans la pratique. L’ensemble du cours vise à former des analystes de données capables de relier rigueur mathématique, intuition statistique et application concrète, en comprenant non seulement comment les modèles fonctionnent, mais aussi pourquoi ils fonctionnent.

Les acquis d'apprentissage visés par l'UE

Au terme de cette UE, l’étudiant·e devrait être capable :

  • d’appliquer le théorème de Bayes et les principes de probabilité conditionnelle pour interpréter des situations d’incertitude et actualiser des hypothèses à partir de nouvelles données ;

  • de calculer et d’interpréter des dérivées simples et partielles, ainsi que des gradients, afin d’analyser la variation d’une fonction et d’optimiser un modèle mathématique ;

  • d’utiliser les notions de valeurs et vecteurs propres pour analyser les transformations linéaires et réduire la dimension d’un ensemble de données ;

  • de mobiliser les outils de calcul numérique et les bibliothèques Python (NumPy, Matplotlib, etc.) pour vérifier, simuler et visualiser les concepts mathématiques étudiés ;

  • d’évaluer la pertinence et les limites d’un modèle statistique ou d’une méthode d’optimisation dans un contexte appliqué à la science des données ;

  • de communiquer de manière claire et argumentée les résultats d’une analyse mathématique ou statistique, en explicitant les hypothèses, les étapes de calcul et les conclusions.

 
 

Engagement attendu de la part de l'étudiant.e

Cette UE alterne séances théoriques et travaux pratiques afin de relier directement les concepts mathématiques à leurs applications concrètes. Chaque thématique – statistiques bayésiennes, dérivées, valeurs et vecteurs propres – est abordée en trois temps : compréhension théorique, exercices manuels guidés, puis expérimentation en Python. Les étudiant·es commencent par des situations simples (calculs, visualisations, simulations) avant de les mobiliser dans des cas réels liés à la science des données. Cette progression du concret vers l’abstrait, puis du raisonnement vers la mise en œuvre, favorise une compréhension active et durable des notions. Des séances de simulation d’examen en fin de parcours consolident les apprentissages et préparent à l’évaluation intégrée combinant théorie, raisonnement écrit et application numérique.

Examen

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues, réponses courtes, réponses choisies parmi des propositions, formulations personnelles. Elle se déroule à cours fermé, avec des documents autorisés. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Règles de l’UE

Quels sont les supports et matériels de cours indispensables ?

Supports et matériels de cours

  • Calculatrice scientifique 

  • Ordinateur portable personnel avec Python installé 

Comment la note globale de l’UE est-elle déterminée ?

Explication de la pondération des différentes épreuves

Pour le calcul de la note globale de l’UE (/20), les trois composantes de l’évaluation finale sont pondérées comme suit :

  • QCM en ligne (vérification des concepts fondamentaux) : 30 %

  • Exercices écrits à la main (raisonnement et calculs mathématiques) : 30 %

  • Script Python d’application (modélisation et simulation de cas concrets) : 40 %

La note finale est obtenue par la moyenne pondérée de ces trois éléments.
Un principe de compensation s’applique entre les parties : une faiblesse dans une section peut être compensée par de bons résultats dans les autres, à condition qu’aucune note ne soit inférieure à 8/20.

Quelles sont les informations administratives de cette UE ?