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0P05 MATHEMATIQUES - PASS

En pratique

  • Cette unité d'enseignement (UE) articule 1 activité d'apprentissage :
    • GEOMETRIE, ALGEBRE ET ANALYSE
  • En 2023-2024, elle s'organise au premier quadrimestre et couvre 7 crédits (ECTS).
  • L'enseignement est principalement centralisé dans le campus : Gramme
  • Cette UE est remédiable d'une session à l'autre
  • Modalités d'enseignement
    • Groupe classe

Activité d’apprentissage

Les finalités de l'UE

Cette unité d'enseignement a pour objectifs de consolider et d'élargir les connaissances des étudiants en mathématiques afin qu'ils maîtrisent les outils indispensables à l'étude, la modélisation et la simulation des problèmes de l'ingénieur. Au delà des concepts mathématiques et des techniques de calcul, l'unité a également pour but d'augmenter la capacité d'abstraction des étudiants.

Les contenus de l'UE

Cette unité n'est composée que de l'unique activité d'apprentissage "Algèbre, géométrie et analyse" dans laquelle sont abordés les principaux concepts, théorèmes et techniques de calcul de l'algèbre linéaire, de la géométrie analytique et différentielle et de l'analyse. Au cours de l'apprentissage, l'étudiant sera amené à résoudre des problèmes faisant intervenir des concepts émanant de ces trois parties.

Les acquis d'apprentissage visés par l'UE

Au terme de cette unité d'enseignement, il est attendu de l'étudiant qu'il soit capable de,

  • en géométrie,
    1. effectuer les opréations définies dans un espace vectoriel (opérations, produit scalcaire, produit vectoriel, produit mixte, bases, vecteurs linéairement dépendants ou  indépendants).
    2. déceler si des vecteurs sont linéairement dépendants ou s'ils forment une base d'un espace vectoriel,
    3. exprimer un vecteur sous forme d'une combinaison linéaire d'autres vecteurs,
    4. définir par des équations cartésiennes ou paramétriques des objets tels que des courbes, des surfaces et des volumes,
    5. déterminer les équations des droites ou des plans tangeants ou perpendiculaires aux courbes et aux surfaces,
    6. déterminer les intersections entre différents objets,
    7. calculer la longueur d'une courbe, l'aire de surface (éventuellement gauches) ou un volume.
  • en algèbre,
    1. maîtriser les opréations sur les nombres complexes sous forme algébriqueet trigonométriques,
    2. déterminer les zéros d'un polynôme,
    3. factoriser un polynômes grâce à la méthode de Horner ou en effctuant une division euclidienne,
    4. effectuer les opérations du calcul matriciel (produit, déterminant, inverse)
    5. écrire un système d'équations linéaires sous forme matricielle et le résoudre par élimination successive des inconnues, par la méthode de Cramer ou en calculant l'inverse de la matrice du système.
    6. déterminer les valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice carrée.
  • En Analyse,
    1. effectuer des calculs de limite, de dérivée et de primitive de fonctions faisant intervenir des fonctions élémentaires telles que polynômes, puissances, sinus, cosinus, tangente, exponentielles, logarithmes, sinus hyperbolique, cosinus hyperbolique, tangente hyperbolique et leurs réciproques.
    2. utiliser la différentielle d'une fonction pour estimer des variations,
    3. développer une fonciton en une série de Taylor et en déduire son développement limité dans le but de déterminer des comportements asymptotiques ou calculer des limites,
    4. déterminer les dérivées partielles, le gradient et la différentielle d'une fonction de plusieurs variables pour évaluer des variations,
    5. calculer la valeur de l'intégrale d'une fonction à une variable sur un intervalle et d'une fonciton de plusieurs vairables sur une courbe, une surface ou un volume.
    6. résoudre une équation différentielle du premier ordre (non linéaire ou linéaire non homogène) ou du second ordre (linénaire non homogène à coefficients constants).

Les méthodes d'enseignement-apprentissage

Le cours est composé en alternance d'explications théoriques données ex-cathedra et d'exercices réalisés seul ou en petits groupes par les étudiants.  Il n'y a pas de distinction faite entre les séances d'exercices et les séances de théorie.

Engagement attendu de la part de l'étudiant.e

Une participation assidue aux cours et un travail régulier à domicile pour assimiler la matière sont vivement recommandés. L'étudiant doit préparer la matière (concept théorique et exercices vus en classe) avant chaque évaluation formative et ensuite prendre en considération les remarques de feedback données par l'enseignant.

Evaluation continue et formative

Cette épreuve présente des modalités spécifiques à la 1re session. Elle est organisée de manière continue. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle ou collective. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues, réponses courtes, réponses choisies parmi des propositions, formulations personnelles. Elle se déroule à cours ouvert, à cours fermé, avec des documents autorisés, sans support. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Partie 1 - Algèbre et Géométrie

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues, réponses courtes, réponses choisies parmi des propositions, formulations personnelles. Elle se déroule à cours fermé. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Partie 2 - Analyse

Cette épreuve présente des modalités similaires pour toutes les sessions. Elle est organisée durant la session. Il s'agit d'un examen. Cette épreuve est individuelle. Concrètement, l'épreuve repose sur une formulation écrite. L'épreuve repose sur des réponses longues, réponses courtes, réponses choisies parmi des propositions, formulations personnelles. Elle se déroule à cours fermé. La correction de cette épreuve est assurée par validation d'un.e enseignant.e.

Règles de l’UE

Quels sont les supports et matériels de cours indispensables ?

Supports et matériels de cours

Des notes de cours complètes sont disponibles sur HELMo-Learn. Ces supports sont les syllabi suivants :

  • Analyse 1
  • Analyse 2
  • Géométrie et calcul matriciel
  • Analyse avancée

Comment la note globale de l’UE est-elle déterminée ?

Explication de la pondération des différentes épreuves

L'unité d'enseignement est évaluée par un examen écrit organisé en deux parties. Toutefois une évaluation continue et formative sera réalisée sous la forme d'interrogations qui auront lieu au cours du quadrimestre. Si l'étudiant ne participe pas à un nombre suffisant d'interrogations (75 %), il obtiendra une note de 0/20 pour l'évaluation continue. 
Si l'on désigne par NC la note globale, sur 20, obtenue pour l'évaluation continue et NE la note, sur 20, obtenue à l'examen, la note finale NF de première session, sur 20, de l'activité est calculée comme suit
NF = MAX(0.9*NE+0.10*NC ; NE)
c'est-à-dire que la note de l'évaluation continue compte pour 10% à condition qu'elle soit favorable à l'étudiant.
La note de l'évaluation continue n'intervient qu'en première session. En seconde session, seule la note de l'examen est prise en compte.

Quelles sont les informations administratives de cette UE ?